2019-2020学年北师大版必修1 第三章1 正整数指数函数 作业
2019-2020学年北师大版必修1 第三章1 正整数指数函数 作业第3页

  C.a>b D.不能确定a、b的关系

  解析:选A.由f(x1)=g(x2)=4,x1>x2,且a>1,b>1,可知f(x)=ax比g(x)=bx增加得慢,故a

  2.已知函数f(x)=(x∈N+),若f(f(2))=4a,则实数a等于________.

  解析:∵2<4,∴f(2)=22+1=5.

  ∵5>4,∴f(f(2))=f(5)=52+5a=4a,

  ∴a=-25.

  答案:-25

  3.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27),

  (1)求函数f(x)的解析式;

  (2)求f(5);

  (3)函数f(x)有最值吗?若有,试求出;若无,说明原因.

  解:(1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a>0,a≠1,x∈N+),因为函数f(x)的图像经过点(3,27),所以f(3)=27,即a3=27,解得a=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(x∈N+).

  (2)f(5)=35=243.

  (3)∵f(x)的定义域为N+,且在定义域上单调增加,

  ∴f(x)有最小值,最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

  4.对于五年可成材的树木,在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%,树木成材后,即可以出售树木,重栽新树木;也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量?(只需考虑十年的情形)

  解:设新树苗的木材量为Q,则十年后有两种结果:

  ①连续生长十年,木材量N=Q(1+18%)5(1+10%)5;

  ②生长五年后重栽,木材量M=2Q(1+18%)5,

  则=,

  因为(1+10%)5≈1.61<2,所以>1,即M>N.

  因此,生长五年后重栽可获得较大的木材量.