A．f(x)在(－3,1)上单调递增

B．f(x)在(1,3)上单调递减

C．f(x)在(2,4)上单调递减

D．f(x)在(3，＋∞)上单调递增

答案　C

解析　由f(x)的增减性与f′(x)的正负之间的关系进行判断，当x∈(2,4)时，f′(x)<0，故f(x)在(2,4)上单调递减，其余判断均错．

4．求证：函数f(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．

证明　由于f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，

当x∈(0，＋∞)时，ex>1，即f′(x)＝ex－1>0，

故函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数；

当x∈(－∞，0)时，ex<1，即f′(x)＝ex－1<0，

故函数f(x)在(－∞，0)内为减函数.

知识点二 求函数的单调区间

5.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2) B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)

答案　D

解析　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)>0得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．

6．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

答案　B

解析　函数y＝x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得0

7．求下列函数的单调区间：