8.若函数f(x)=x3-mx2+m-2的递减区间为(0,3),则m=　　　.

解析:由f'(x)=3x2-2mx=x(3x-2m)=0,

　　得x=0或x=2m/3.

　　∵函数的递减区间为(0,3), ]

　　∴2m/3=3,即m=9/2.

答案:9/2

★9.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,f'(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x·f'(x)<0的解集为　　　　　　　　　　　.

解析:由f(x)的图像知,f(x)在(-∞,-√3)和(√3,+∞)上是增加的,在(-√3,√3)上是减少的,

　　当x∈(-∞,-√3)∪(√3,+∞)时,f'(x)>0; 学 ]

　　当x∈(-√3,√3)时,f'(x)<0.

　　故x·f'(x)<0的解集为(-∞,-√3)∪(0,√3).

答案:(-∞,-√3)∪(0,√3)

10.求函数f(x)=-1/3ax3+x2+1的递增区间. 学 ]

解f'(x)=-ax2+2x. 学 ]

　　当a=0时,由f'(x)>0,得x>0,

　　即f(x)的递增区间为(0,+∞). | Z|X|X|K] ]

　　当a>0时,由f'(x)>0,得0

　　即f(x)的递增区间为(0"," 2/a).

　　当a<0时,由f'(x)>0,得x<2/a或x>0,

　　即f(x)的递增区间为("-∞," 2/a),(0,+∞).

　　故当a=0时,f(x)的递增区间为(0,+∞);

　　当a>0时,f(x)的递增区间为(0"," 2/a);

当a<0时,f(x)的递增区间为("-∞," 2/a),(0,+∞).