又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．

　　答案：(3,30)

　　5．曲线y＝f(x)＝x2的切线分别满足下列条件，求出切点的坐标．

　　(1)平行于直线y＝4x－5；

　　(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；

　　(3)切线的倾斜角为135°.

　　解：f′(x)＝ ＝＝2x，

　　设P(x0，y0)是满足条件的点．

　　(1)∵切线与直线y＝4x－5平行，∴2x0＝4，∴x0＝2，y0＝4，即P(2,4)，显然P(2,4)不在直线y＝4x－5上，∴符合题意．

　　(2)∵切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，∴2x0·＝－1，∴x0＝－，y0＝，即P.

　　(3)∵切线的倾斜角为135°，∴其斜率为－1，即2x0＝－1，∴x0＝－，y0＝，即P.

　　对点练三　导数几何意义的应用

　　6．下面说法正确的是(　　)

　　A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)点(x0，f(x0))处没有切线

　　B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

　　C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在

　　D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在

　　解析：选C　根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．

　　7．设曲线y＝f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线(　　)

　　A．垂直于x轴 B．垂直于y轴

　　C．既不垂直于x轴也不垂直于y轴 D．方向不能确定

　　解析：选B　由导数的几何意义知曲线f(x)在此点处的切线的斜率为0，故切线与y轴垂直．

8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是(　　)