所以当m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.

【补偿训练】(2018·岳阳高二检测)已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z

(1)是实数.

(2)是虚数.

(3)是纯虚数.

【解析】z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i.

(1)令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2,

即当m=3或m=-2时,z是实数.

(2)令m2-m-6≠0,解得m≠-2且m≠3,

所以当m≠-2且m≠3时,z是虚数.

(3)由{■(m^2+3m+2=0,@m^2-m-6≠0,)┤解得m=-1,

所以当m=-1时,z是纯虚数.

8.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根x0,求x0以及实数k的值.

【解析】x=x0是方程的实根,代入方程并整理,得

(x_0^2+kx0+2)+(2x0+k)i=0.

由复数相等的充要条件,得

{■(x_0^2+kx_0+2=0,@2x_0+k=0,)┤

解得{■(x_0=√2,@k=-2√2.)┤或{■(x_0=-√2,@k=2√2.)┤

所以方程的实根为x0=√2或x0=-√2,

相应的k值为k=-2√2或k=2√2.