排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的排法有A＝2 520(种)．

　　10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

　　(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

　　(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

　　解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝1 440(种)．

　　(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440(种)．

　　B级　能力提升

　　1．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则试验顺序的编排方法共有(　　)

　　A．24种 B．48种

　　C．96种 D．144种

　　解析：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A，编排方法有A＝2(种)．因为程序B和C在实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间有2种排法，即编排方法共有AA＝48(种)．根据分步乘法计数原理知，编排方法共有2×48＝96(种)，故选C.

　　答案：C

　　2．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．

　　解析："每人两边都有空位"是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空当中即可．所以不同坐法共有A＝24(种)．

　　答案：24

　　3．用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？

　　(1)偶数不相邻；

　　(2)偶数一定在奇数位上；

　　(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．

　　解： (1)用插空法，共有AA＝1 440(个)．

　　(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法．

所以共有AA＝576(个)．