1.3.1 二项式定理

一、单选题

1．在二项式的展开式中，各项系数和为( )

A． B．2 C．1 D．1或

【答案】A

【解析】

2．已知的展开式中没有常数项，则n不能是（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

试题分析：因为所以无解，因此选D.

考点：二项式定理

【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

3．(2x-1/x)^5 (x+1/x)的展开式中的常数项为（ ）

A．20 B．-20 C．40 D．-40

【答案】C

【解析】分析：先求(2x-1/x)^5的二项展开的通项，结合条件知求(2x-1/x)^5 (x+1/x)的展开式中的常数项，只需找到(2x-1/x)^5的1/x和x的项即可，令5-2r=1，5-2r=-1，求解相加可得常数项.

详解：(2x-1/x)^5的二项展开的通项为：C_5^r 〖(2x)〗^(5-r) 〖(-1/x)〗^r=.C_5^r 2^(5-r) 〖(-1)〗^r x^(5-2r).

由(2x-1/x)^5 (x+1/x)=(2x-1/x)^5∙x+(2x-1/x)^5∙1/x.

可知要求(2x-1/x)^5 (x+1/x)的展开式中的常数项，只需找到(2x-1/x)^5的1/x和x的项即可.