5．已知向量\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，|\s\up6(→(→)|＝3，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝________．

　　解析　∵\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)2＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)－9＝0，即\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝9．

　　答案　9

　　6．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，求β的余弦值．

　　解　因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cos α＋4＝9，所以|a|＝3，b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×cos α＋1＝8，所以|b|＝2，a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e－9e1·e2＋2e＝9－9×1×1×＋2＝8，所以cos β＝＝＝．

　　7．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61．

　　(1)求|a＋b|；

　　(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．

　　解　(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－3b2－4a·b＝4×16－3×9－4a·b＝61，解得a·b＝－6，

　　∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝16＋9－12＝13，∴|a＋b|＝．

　　(2)设a与a＋b的夹角为θ，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝10，

　　∴cos θ＝＝，则a在a＋b方向上的投影为|a|cos θ＝4×＝．

　　能力提升

　　8．设四边形ABCD为平行四边形，|\s\up6(→(→)|＝6，|\s\up6(→(→)|＝4.若点M，N满足\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(　　)

　　A．20 B．15

　　C．9 D．6

　　解析　由题知\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)2－\s\up6(→(→)2＝×36－×16＝9．

　　答案　C

　　9．若非零向量a·b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b的夹角的余弦值是(　　)

　　A．－ B．

　　C． D．－

解析　由|a|＝|a＋2b|得a2＝a2＋4b2＋4a·b，即a·b＝－b2，所以cos θ＝＝