4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

　　A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

　　B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

　　C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

　　D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

　　解析：选D.由题图可知，当x<－2时，1－x>3，此时f′(x)>0；当－22时，1－x<－1，此时f′(x)>0，由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．

　　5．函数f(x)＝x3－3x2＋4在x＝________处取得极小值．

　　解析：由f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.列表：

x (－∞，0) 0 (0，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　　所以在x＝2处取得极小值．

　　答案：2

　　6．若函数f(x)＝x3－12x＋a的极大值为11，则f(x)的极小值为____________．

　　解析：函数的定义域为R，f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2或x2＝2.列表：

x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值

16＋a＝11  极小值－16＋a  　　所以当x＝－2时，函数有极大值f(－2)＝16＋a，由题意得16＋a＝11，解得a＝－5，

　　当x＝2时，函数有极小值f(2)＝－16＋a＝－16－5＝－21.

　　答案：－21

　　7．已知函数f(x)＝ax2－bln x在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝1.

　　(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)的极值．