参考答案

1．见解析

【解析】试题分析：（1）已知， 是切线，由切割线定理可得结论；（2）要证线线平行，可证明同位角相等（或内错角相等），考虑到第（1）的结论可得三角形相似，从而有，再由圆周角定理可得，从而有，于是有线线平行．

试题解析：证明：（1）∵是⊙的一条切线，是⊙的割线，∴.

又∵，∴

（2）由（1）得,又，∴∽，∴，

∵，∴，∴.

考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质，两直线平行的判断．

2．（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：本题主要考查三角形全等，考查四点共圆，考查圆的切割线定理，是一个平面几何的综合题目，解题时注意分析要证明的结论与条件之间的关系，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，做出辅助线，首先证明两个三角形全等，根据三角形三边对应相等，得到两个三角形全等，得到对应角相等，从而得到四边形一对对角互补，即四点共圆．第二问，根据圆的切割线定理，写出三者之间的关系，把DH写成两部分的和，然后变化成AC，整理系数得到结论成立．

试题解析：证明：（1）如图，连接，则．

∵点是的中点，∴．

∵，∴≌，