所以sin x＋＞0，

　　所以函数f(x)的定义域为R.

　　f(－x)＝lg[sin(－x)＋]＝

　　lg(－sin x＋)＝lg＝

　　－lg(sin x＋)＝－f(x)，

　　所以f(x)为奇函数．

　　(2)f(x)＝sin＝－cos ，x∈R.

　　又f(－x)＝－cos＝－cos ＝f(x)，所以函数f(x)＝sin是偶函数．

　　10.函数f(x)满足f(x＋2)＝－.求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期.

　　证明：因为f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－＝f(x)，

　　所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.

　　[B级　能力提升]

　　1.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)

　　A.1 B. C.0 D.－

　　解析：f＝f＝f＝sin ＝.

　　答案：B

　　2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．

　　解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

　　所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，

　　所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，

　　且

　　解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．

答案：5