8.直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得到直线l2，求直线l1和l2的方程．

解：设直线l1和l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则k1＝tan α1＝－，k2＝tan α2.

根据点斜式可得直线l1的方程为y－2＝－(x＋1)，

所以直线l1的倾斜角α1＝150°.

因为直线l1绕点P按照顺时针方向旋转30°角得到直线l2，

所以α2＝150°－30°＝120°.

所以k2＝tan 120°＝－.

所以直线l2的方程为y－2＝－(x＋1)．

[高考水平训练]

1．直线方程y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)表示的图形可能是________(只填序号)．

解析：法一：因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x＝－＝1，所以直线与x轴的交点为(1,0)．只有②中图形符合要求．

法二：已知k＋b＝0，所以k＝－b，代入直线方程，可得y＝－bx＋b，即y＝－b(x－1)．又k≠0，所以b≠0，所以直线必过点(1,0)．只有②中图形符合要求．

法三：由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．

①中，k＞0，b＞0，则k＋b＞0，不符合要求；

②中，k＞0，b＜0，图形可能符合要求；

③中，k＜0，b＝0，则k＋b＜0，不符合要求；

④中，k＜0，b＜0，则k＋b＜0，不符合要求．

答案：②

2．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为________．

解析：可设直线l方程为y＝kx＋b，沿x轴负方向平移3个单位得y＝k(x＋3)＋b，再沿y轴正方向平移1个单位后得y＝k(x＋3)＋b＋1，回到原来位置则直线的斜率和与y轴交点保持不变，

所以3k＋1＝0，k＝－.

答案：

3．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在的直线方程．

解：AC：y＝x＋2＋.

∵AB∥x轴，AC的倾斜角α为60°，

∴BC的倾斜角α为30°或120°.

当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，

∠A平分线倾斜角为120°，

∴所在直线方程为y＝－x＋2－.

当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，