2019届湖南省长沙市长郡中学

高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．D

　　【解析】

　　【分析】

　　化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.

　　【详解】

　　∵A={y│y=√(x^2-2x+2)}=[1，├ +∞) ，

　　∴C_u A=(-∞，├ 1)

　　又B={x│(2x-3)/(x+1)≤0}=(-1，├ 3/2]

　　∴(C_u A)∩B=(-1,1)

　　故选：D

　　【点睛】

　　求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意可得{█(a+bi+a-bi=4@2a+b+4=0) ，从而得到z，利用除法运算可得z/(1+i)，从而得到所在的象限.

　　【详解】

　　设复数z=a+bi（a，b∈R）则z ̅= a-bi

　　∴{█(a+bi+a-bi=4@2a+b+4=0) ,{█(a=2@b=-8) ,

　　∴z=2-8i

　　∴z/(1+i)=(2-8i)(1-i)/(1+i)(1-i) =(-6-10i)/2=-3-5i

　　∴复数z/(1+i)（i为虚数单位）所在的象限为第三象限

　　故选：C

　　【点睛】

　　复数的运算，难点是乘除法法则，设z_1=a+bi,z_2=c+di(a,b,c,dR)，则z_1 z_2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z_1/z_2 =(a+bi)/(c+di)=((a+bi)(c-di))/((c+di)(c-di))=((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2 ).

　　3．A

　　【解析】

　　【分析】

　　分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

　　【详解】

　　命题p_1：当a=1时，y=2^x+2^(-x)在R上为偶函数，故命题为真命题；

　　命题p_2：y=sinx+cosx+√2=√2 sin(x+π/4)+√2，x=-3π/4显然是函数的零点，故命题为假命题，

　　∴¬p_1为假命题，¬p_2为真命题，

　　∴p_1∨p_2为真命题，p_1∧p_2为假命题，(¬p_1)∨p_2为假命题，p_1∧(¬p_2)为真命题，

　　故选：A

　　【点睛】

　　本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题．

　　4．D

　　【解析】

　　【分析】

　　本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率．

　　【详解】

　　∵点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），|(AB) ⃗|≤1

　　∴(x-1)^2+y^2≤1表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），

　　∵2^(y-x)≥1，∴y≥x，

如图所示：