8．若命题"存在x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0"为假命题，则实数m的取值范围是________．

　　[2，6]　[由题意可知，命题"对任意x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0"为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.]

　　三、解答题

　　9．写出下列命题的否定，并判断真假．

　　(1)有些实数的绝对值是正数；

　　(2)某些平行四边形是菱形；

　　(3)每一个四边形的四个顶点共圆；

　　(4)存在x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

　　[解]　(1)命题的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数"，即"所有实数的绝对值都不是正数"．它为假命题．

　　(2)命题的否定是"没有一个平行四边形是菱形"，即"每一个平行四边形都不是菱形"．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．

　　(3) 命题的否定是"存在一个四边形，它的四个顶点不共圆". 它为真命题．

　　(4)命题的否定是"任意x，y∈Z，x＋y≠3"．当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．

　　10．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

　　(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；

　　(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)＞0成立，求实数m的取值范围．

　　[解]　(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时m＞－4.

(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)．