课时跟踪检测（九） 定积分的概念

　　一、题组对点训练

　　对点练一　求曲边梯形的面积

　　1．求由抛物线y＝2x2与直线x＝0，x＝t(t>0)，y＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成n个小区间，则第i－1个区间为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析：选D　在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成n个小区间，每个小区间长度均为，故第i－1个区间为.

　　2．已知某物体运动的速度为v＝t3，t∈[0,1]，若把区间4等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的近似值为(　　)

　　A． B． C． D．

　　解析：选D　s≈×＝＝.

　　3．求由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S.

　　解：(1)分割：将区间[1,2]等分成n个小区间，记第i个区间为(i＝1,2...，n)，其长度为Δx＝－＝.每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作ΔS1，ΔS2，...，ΔSn，则小曲边梯形的和为S＝Si.

　　(2)近似代替：因为1＋< <1＋，所以可用f近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边梯形的面积ΔSi可用以f为高，为底边长的小矩形的面积ΔSi′近似代替．

即ΔSi≈ΔSi′＝f·Δx