如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,则下列向量中与\s\up6(→(→)为相反向量的是________.(填序号)
①-a+b+c;
②a+b+c;
③a-b-c;
④-a-b+c.
解析:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=c+(-a+b)=-a+b+c,所以与\s\up6(→(→)为相反向量的是a-b-c.
答案:③
四面体O-ABC中,\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则\s\up6(→(→)=________(用a,b,c表示).
解析:如图所示:
由三角形法则,得
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=b-a,
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=c-b,
所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(c-b),
\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=b+c-a,
故\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=b+c-a,
所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+c.
答案:a+b+c
已知点G是正方形ABCD的中心,P是正方形ABCD所在平面外一点,则\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)等于________.
解析:\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),所以\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=4\s\up6(→(→).
答案:4\s\up6(→(→)
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,则向量\s\up6(→(→)可用a,b,c表示为__________.