2018-2019学年苏教版选修2-1 3.1.1 空间向量及其线性运算 作业
2018-2019学年苏教版选修2-1 3.1.1 空间向量及其线性运算 作业第2页

  

  如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,则下列向量中与\s\up6(→(→)为相反向量的是________.(填序号)

  ①-a+b+c;

  ②a+b+c;

  ③a-b-c;

  ④-a-b+c.

  解析:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=c+(-a+b)=-a+b+c,所以与\s\up6(→(→)为相反向量的是a-b-c.

  答案:③

  四面体O-ABC中,\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则\s\up6(→(→)=________(用a,b,c表示).

  

  解析:如图所示:

  由三角形法则,得

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=b-a,

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=c-b,

  所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(c-b),

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=b+c-a,

  故\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=b+c-a,

  所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+c.

  答案:a+b+c

  已知点G是正方形ABCD的中心,P是正方形ABCD所在平面外一点,则\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)等于________.

  解析:\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),所以\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=4\s\up6(→(→).

  答案:4\s\up6(→(→)

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,则向量\s\up6(→(→)可用a,b,c表示为__________.