【解析】A，如函数y=是偶函数，但图象不与y轴相交，不正确．B，奇函数f（-x）=-f（x），当x=0时，f（0）=-f（0），∴f（0）=0，正确．C，如函数y=2x-3在定义域上是增函数，但不是奇函数．不正确．D，如图图象过原点的单调函数，但不是奇函数．不正确．故选B．

4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（-2）>0，f（2）=4-，则a的取值范围是

A．a<0.75 B．a<0.75且a≠-1

C．a>0.75或a<-1 D．-1

【答案】B

【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-2）=-f（2），∵f（-2）>0，∴f（2）<0，

∴f（2）=4-<0，解得a<0.75，且a≠-1，故选B．

5．设函数f（x）=，则f（x）是

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数

【答案】A

【解析】由题意可得x≠0，又f（-x）==-f（x），故选A．

6．定义在R上的奇函数f（x），则函数f（x）的图象与x轴交点的个数为

A．可能为0个 B．偶数个

C．至少有1个 D．以上都不对

【答案】C

【解析】∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，故f（-0）=-f（0），即f（0）=0，故函数f（x）的图象与x轴至少有一个交点（0，0）；若a≠0，（a，0）是函数f（x）的图象与x轴的交点，即f（a）=0，则f（-a）=0，此时（-a，0）也是函数f（x）的图象与x轴的交点，故函数f（x）的零点必为奇数个，