B，则直线AO方程为y＝x与准线l：x＝－1的交点D，因此＝＝.]

7．(2018·全国卷Ⅲ)已知点M(－1,1)和抛物线C：y2＝4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB＝90°，则k＝____________．

【答案】2　[方法一　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

∴y－y＝4(x1－x2)，∴k＝＝

设AB中点M′(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x＝－1的垂线，垂足为A′，B′，

则|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|)

＝(|AA′|＋|BB′|)．

∵M′(x0，y0)为AB中点，

∴M为A′B′的中点，∴MM′平行于x轴，

∴y1＋y2＝2，∴k＝2．

方法二　由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，设直线方程为y＝k(x－1)，直线方程与y2＝4x联立，消去y，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝1，x1＋x2＝．

由M(－1,1)，得\s\up6(→(→)＝(－1－x1,1－y1)，\s\up6(→(→)＝(－1－x2,1－y2)．

由∠AMB＝90°，得\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，

∴(x1＋1)(x2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝0，

∴x1x2＋(x1＋x2)＋1＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝0．

又y1y2＝k(x1－1)·k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]，

y1＋y2＝k(x1＋x2－2)，

∴1＋＋1＋k2－k＋1＝0，

整理得－＋1＝0，解得k＝2.]

8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．

(1)求抛物线的方程；

(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．