课堂10分钟达标练

1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点，则a等于　(　　)

A.1 B.4 C.8 D.16

【解析】选C.根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，a/4)，双曲线的上焦点为(0，2)，依题意则有a/4=2，解得a=8.

2.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于　(　　)

A.7π/12 B.2π/3 C.3π/4 D.5π/6

【解析】选B.设P(x1，y1)(x1>0，y1>0)，

由题意得，F(1，0)，所以|PF|=x1+1=4⇒x1=3，

所以y1=2√3，所以A(-1，2√3)，kAF=(2√3-0)/(-1-1)=-√3，

所以倾斜角为2/3π.

3.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦，若|AB|=4，则AB的中点的纵坐标是

　(　　)

A.1 B.2 C.5/8 D.15/8

【解析】选D.如图所示，设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为A'，Q， B'，由题意得|AA'|+|BB'|=|AB|=4，|PQ|=(|AA'|+|BB'|)/2=2，

又|PQ|=y0+1/8，所以y0+1/8=2，所以y0=15/8.