7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________________．

　　＋＝1　[设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)

　　由题意得解得

　　因此所求椭圆方程为＋＝1.]

　　8．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是________.

　　【导学号：97792066】

　　[1,2]　[因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2.]

　　三、解答题

　　9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离心率．

　　[解]　不妨设A(a,0)，点P在第一象限内，由题意知，点P的横坐标是，设P，由点P在椭圆上，得＋＝1，y2＝b2，即P，又∠OPA＝120°，所以∠POA＝30°，故tan∠POA＝＝，所以a＝3b，所以e＝＝＝＝.

10．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为F1(