龙泉中学高二下学期数学试卷答案

1-12：D B D D C D D C B D A C

12．解：令则，令，

　　则在上递增。

　　由

得，使得在上递减，在上递增，

，代入上式得：

，故.

13.1 14. 4或 15. 16.

17. 解：（Ⅰ）由得

　　　　　　　　　　　， 。。。。。。3分

（Ⅱ）平均数估计值为

，前2组的

频率为0.25，前3组的频率为0.65，所以中位数的估计值为. ......7

（Ⅲ）使用寿命在400-500有人，在500-600有人，

故 ......10分

18.解：解：(1)由题意，该产品一年的销售量y＝，

　　将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.

　　该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.

　　L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．

　　(2)L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]

　　＝500e40－x(31＋a－x)．

　　①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，

　　当且仅当a＝4，x＝35时取等号．

　　所以L(x)在[35,41]上单调递减．

　　因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.

　　②当4＜a≤5时，L′(x)＞0⇔35≤x＜31＋a；

　　L′(x)＜0⇔31＋a＜x≤41.

　　所以L(x)在[35,31＋a)上单调递增，在(31＋a,41]上单调递减．

因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.