7分

方法二：

即3分

解得7分

（2）由（1）知，设

由，得： 即（＊） 10分

所以， 12分

由（＊）得： ，即，

所以，所以的最大值为3。 14分

或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以的最大值是3。 14分

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的概念，复数模的几何意义。

点评：中档题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。复数模的几何意义，往往与圆有关，故与圆一起综合考查。

16．（1）√2；（2）"z="-√2-i.

【解析】试题分析：（1）利用复数代数形式的乘除运算化简z，进而求模即可；

（2）利用复数运算化简，两复数相等，则实部等于实部，虚部等于虚部，列方程求解即可.

试题解析：

（1）"z"=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i)=(1+i-4i+4+2+4i)/(3+4i)=(7+i)/(3+4i),|"z" |"=" ("|" 7+i"|" )/("|" 3+4i"|" ) "=" (5√2)/5 "=" √2

（2）设z=x+yi,(x,y∈R),则"z"⋅z ̅-2zi=x^2+y^2-2(x+yi)i=x^2+y^2+2y-2xi，{〖_(-2x=2√2)^(x^2+y^2+2y=1)〗 ,{〖_(y=-1)^(x=-√2)〗 所以"z="-√2-i.

17．(1) ;(2) .

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及第四象限的坐标的符号建立不等式组，通过解不等式使得问题获解；（2）借助题设条件得到方程