§2　充分条件与必要条件

2.1　充分条件与必要条件　

2.2　充分条件与判定定理

2.3　必要条件与判定定理

课时过关·能力提升

1."a=-1"是"直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由a=-1⇒两直线垂直,但两条直线垂直时,可得a=-1或a=0.故为充分不必要条件.

答案:A

2.若α∈[0"," π/2],则"sin α

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由sin α

　　而当α=0时,sin α=0,cos α=1,满足sin α

　　故"sin α

答案:B

3."-21或x<-1"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.既是充分条件也是必要条件

解析:∵-21或x<-1,而且x>1或x<-1-2

　　∴"-21或x<-1"的充分条件,也不是必要条件.

答案:C

4."a=1"是"函数f(x)=e^x/a-a/e^x 是奇函数"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不充分又不必要条件

解析:若f(x)为奇函数,因为函数f(x)=e^x/a-a/e^x 的定义域为R,所以f(0)=0,即f(0)=1/a-a=0,解得a=±1,所以"a=1"是"函数f(x)=e^x/a-a/e^x 是奇函数"的充分不必要条件,选A.

答案:A

5.给定空间中的直线l及平面α,条件"直线l与平面α内无数条直线都垂直"是"直线l与平面α垂直"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既是充分条件也是必要条件