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19. (12分)过椭圆的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．
(1)求|AB|；
(2)求△AOB的面积；
20.(12分)已知函数在处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最小值．
21. (12分)如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为,证明:;
（3）(理)探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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