＞＋＋＋...＋

　　＝2[(－1)＋(－)＋(－)＋...＋(－)]＝2－2，

　　故2(－1)＜1＋＋＋...＋＜2(n∈N*)．

　　B．能力提升

　　8．证明：对任意的n∈N*，不等式＋＋＋...＋＜恒成立．(提示：构造函数f(x)＝，利用最值进行放缩)

　　【证明】设函数f(x)＝，f′(x)＝，

　　令f′(x)＝0，得x＝.

　　当x∈(0， )时，f′(x)＞0，故函数f(x)在(0，]上单调递增；当x∈(，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数f(x)在[＋∞)上单调递减；

　　所以f(x)≤f()＝，故≤.

　　当n≥2时，有＋＋＋...＋

　　＝0＋·＋·＋...＋·

　　≤

　　＜

　　＝

　　＝＜.

　　综上可知对任意的n∈N*，不等式＋＋＋...＋＜成立．