2017-2018学年苏教版选修1-2 间接证明课时作业-302edu教育资源网

但已知x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，这与式①相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立.

15.已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5...,用反证法证明a3=2.

证明：由题设得a3a4=10，且a3,a4均为非负整数，

∴a3的可能值为1，2，5，10.

若a3=1,则a4=10,a5=与题设矛盾.

若a3=5,则a4=2,a5=，与题设矛盾.

若a3=10,则a4=1，a5=60,a6=,与题设矛盾.∴a3=2.

16.求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)最多有两个不相等的实根.

证明：假设方程有三个不相等的实根x1,x2,x3,则

由①-②得：a(x1+x2)+b=0 ④

由①-③得：a(x1+x3)+b=0 ⑤

由④-⑤得：a(x2-x3)=0

∵a≠0 ∴x2-x3=0

即x2=x3，这与假设x1≠x2≠x3相矛盾，

∴原方程最多只有两个不相等的实根.

获取资源