求是高级中学2018-2019学年度第二学期第一次月考

　　　　　高二学理科数学参考答案

一、 选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D D D B D A D C D B

二、 填空题：13. 存在；14.；

　　　　　15. ； 16.或

三、解答题：

17. （1）证明：当时，左边，右边，等式成立；

假设当时，等式成立，即

12＋32＋52＋...＋(2k－1)2＝k(2k－1)(2k＋1)(k∈N*)，则

12＋32＋52＋...＋(2k－1)2＋(2k＋1)2＝k(2k－1)(2k＋1)＋(2k＋1)2

＝(2k＋1)[k(2k－1)＋3(2k＋1)]＝(k＋1)[2(k＋1)－1][2(k＋1)＋1],

即当时等式也成立；

由、可知对任意的n∈N*等式都成立.

（2）解：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4.

　　关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤.

　　如果P正确，Q不正确，有0≤a<4，且a>，

　　所以

　　如果Q正确，P不正确，有a<0或a≥4，且a≤，

　　所以a<0.

所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪.