5．已知函数f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)．则不等式x2f－f(x)<0的解集为________．

　　解析：令φ(x)＝，则φ′(x)＝<0.

　　∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递减，

　　又x2f

　　故>x.又∵x>0，∴0

　　答案：(0,1)

　　6．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.讨论f(x)的单调性．

　　解：f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.

　　①当a≥1时，f′(x)≥0，当且仅当a＝1，x＝－1时，

　　f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数．

　　②当a<1时，f′(x)＝0有两根x1＝－1－，

　　x2＝－1＋.

　　当x∈(－∞，－1－)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；

　　当x∈(－1－，－1＋)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；

　　当x∈(－1＋，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)是增函数．

　　7．已知函数f(x)＝x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R.

　　(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

　　(2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求实数m的取值范围．

　　解：(1)当m＝1时，f(x)＝x3＋x2－3x＋1，则f′(x)＝x2＋2x－3，所以f′(2)＝5.又因为f(2)＝，

　　所以所求切线方程为y－＝5(x－2)，

　　即15x－3y－25＝0.

　　(2)因为f′(x)＝x2＋2mx－3m2，

　　令f′(x)＝0，得x＝－3m或m.

　　当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意；

当m＞0时，f(x)的单调减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，