∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的坐标为(－1,1)，∵点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为.

　　8.(2019·江西临川模拟)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是(　　)

　　A．(0，－1) B．(－1,1)

　　C．(0，－1) D．(－1,1)

　　答案　B

　　解析　∵F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，∴F1(－c,0)，F2(c,0)，A，B，∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F1<45°，∴tan∠AF2F1<1，∴<1，整理，得b2<2ac，∴a2－c2<2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2＋2e－1>0，解得e>－1或e<－－1(舍去)，∵0

　　11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　答案　D

解析　依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P