2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

　　[A级　基础巩固]

　　一、选择题

　　1．在△ABC中，设\s\up16(→(→)＝a，\s\up16(→(→)＝b，且|a|＝2，|b|＝1，a·b＝－1，则|\s\up16(→(→)|＝(　　)

　　A．1 B. C. D.

　　解析：因为|\s\up16(→(→)|＝|\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)|，所以|\s\up16(→(→)|＝\s\up16(→(|\o(AB,\s\up16(→)＝＝，选C.

　　答案：C

　　2．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)

　　A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．5

　　解析：因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝10，|a－b|2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝6，两式相减得：4a·b＝4，所以a·b＝1.

　　答案：A

　　3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为(　　)

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

　　解析：|a－b|＝ ＝ ＝，设向量a与a－b的夹角为θ，则

　　cos θ＝＝＝，

　　又θ∈[0，π]，所以θ＝.

　　答案：A

　　4．在四边形ABCD中，\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)，且\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＝0，则四边形ABCD是(　　)

　　A．矩形 B．菱形

　　C．直角梯形 D．等腰梯形

　　解析：因为\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)，即一组对边平行且相等，\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＝0，即对角线互相垂直，所以四边形ABCD为菱形．

　　答案：B

　　5．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为(　　)

A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．12