＞8，1＋4＝5＜8，∴两圆相离，公切线有4条.

答案　D

4.两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是________.

解析　由题意可知＝2r，∴r＝.

答案　

类型一　与两圆相切有关的问题

【例1】 求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程.

解　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

则＝r＋1，①

＝，②

＝r.③

联立①②③解得a＝4，b＝0，r＝2，或a＝0，b＝－4，r＝6，即所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.

规律方法　两圆相切时常用的性质有：

(1)设两圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，

则两圆相切

(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦).

【训练1】 求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程.

解　设所求圆的圆心为P(a，b)，则