2019届山东省日照一中

高三上学期第二次质量达标检测数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　【分析】

　　解分式不等式可得Q={x|x≤-1或x>2}，进而由补集定义求得C_R Q={x|-1

　　【详解】

　　因为Q={x|(x+1)/(x-2)≥0}={x|x≤-1或x>2}，所以C_R Q={x|-1

　　 因为P={x|x≥0}，所以P∩（∁RQ）=[0，2]。

　　故选B。

　　【点睛】

　　本题考查集合的运算，主要考查学生的运算能力及转化能力，试题容易。有关数集的运算，可将数集表示在数轴上进行求解。

　　2．C

　　【解析】

　　函数f(x)=x+alnx的定义域为x>0，函数f(x)=x+alnx的导数为f'(x)=1+a/x，当a≥0时，f'(x)>0，函数f(x)=x+alnx是增函数，当a<0时，函数f(x)=x+alnx在(0，√(-a)) 上递减，在(√(-a),+∞) 递增，f(x)=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是(-∞,0)，故选C.

　　3．C

　　【解析】

　　【分析】

　　将函数f（x）的解析式用辅助角公式化为f（x）=sin(2x+π/6),函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位可得函数解析式为y=sin(2x+2φ) ,两函数解析式比较可得φ=π/12。

　　【详解】

　　因为f（x）=√3/2sin2x+1/2cos2x=sin(2x+π/6).

　　函数y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到的图象对应的函数解析式为y=sin2(x+φ)=sin(2x+2φ) .

　　所以2φ"=" π/6。解得φ=π/12.

　　 故选C.

　　【点睛】

　　本题考查三角函数图象的平移、辅助角公式等知识。函数图象左右平移时，遵循"左加右减"的原则，一定注意是相对于x本身加减。

　　4．D

　　【解析】

　　【分析】

　　要解不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1，应根据函数的单调性来解。故由f（x）为奇函数，f（1）=﹣1，求得f(-1)=1。进而不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1)，然后根据函数的单调性即可解此不等式。

　　【详解】

　　因为函数f（x）为奇函数，f（1）=﹣1，所以f(-1)=1。

　　所以不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1)。

　　 因为函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，

　　所以，-1≤x-2≤1，解得1≤x≤3。

　　故选D。

　　【点睛】

　　本题考查函数的奇偶性、解抽象不等式等知识。考查学生的运算能力、转化能力。解抽象不等式，应先将不等式化为f(x)>(<)f(y)的形式，然后根据函数的单调性可得x、y的大小，进而可解不等式。

　　5．B

　　【解析】

　　【分析】

　　用定积分来表示阴影部分的面积，并化简可得"S"=g(t)=sint+1，其中-π/2≤t≤π/2。然后由函数图象平移可得所求函数的图象。

【详解】