5.如图是一个质点做直线运动的v ­t图像，则质点在前6 s内的位移为________ m.

　　解析：直线OA的方程为y＝x，直线AB的方程为y＝－x＋9，故质点在前6 s内的位移为x dx＋dx＝x2＋＝6＋3＝9(m)．

　　答案：9

　　6.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．

　　解析：因为函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，又因为函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为

　　2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，

　　由几何概型的概率计算公式，

　　得所求的概率P＝＝.

　　答案：

　　7．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．

　　解：由y′＝－2x＋4得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，

　　由得两直线交点坐标为C(2,2)，

　　∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx

　　＝×2×2－＝2－＝.

　　8．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．

解：作出y＝x2－2x的图像，如图所示．