∵圆心到直线y＝x的距离为＝|m|，

　　由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m2＝7＋2m2，

　　∴m＝±1.

　　∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.

　　[能力提升练]

　　1．已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是 (　　)

　　A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心

　　C．相切 D．相离

　　A　[∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝<2，

　　∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0，0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A.]

　　2．过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)

　　A．y＝－ B．y＝－

　　C．y＝－ D．y＝－

　　B　[圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.]

　　3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为________．

　　x－y＋5＝0　[由圆的一般方程，可得圆心为M(－1，2)．由圆的性质易知，M(－1，2)与C(－2，3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kMC＝－1，即得kAB＝1.故直线AB的方程为y－3＝x＋2，整理得x－y＋5＝0.]

　　4．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．

4±　[圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为. 因为△ABC为等边三