又∵d<0,n∈N*,∴当n=5或6时,Sn取最大值.

6.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值为4,则抽取的项是第　　　　　项.

答案:11

解析:S11=5×11=55=11a1+d,∴d=2.

　　设抽取的项为x,则S11-x=4×10=40.

　　∴x=15,令ak=-5+2(k-1)=15,解得:k=11.

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=　　　　　.

答案:5

解析:∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,

　　∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.

　　∴d=am+1-am=3-2=1.

　　∵Sm=ma1+×1=0,

　　∴a1=-.

　　又∵am+1=a1+m×1=3,

　　∴-+m=3.∴m=5.

8.某地在抗洪抢险中接到预报,24 h后有一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24 h内另筑起一道堤坝作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时工作25 h,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20 min就有一辆车到达并投入工作,问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24 h内完成第二道防堤,请说明理由.

解:设从现有的一辆车投入工作算起,各车的工作时间,依次组成数列{an},则an-an-1=-.

　　∴数列{an}构成首项为24,公差为-的等差数列,设还需组织(n-1)辆车,则a1+a2+...+an=24n+≥20×25,

　　∴n2-145n+3 000≤0,即(n-25)(n-120)≤0.

　　∴25≤n≤120.

　　∴nmin=25,此时n-1=24.

　　故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24 h内完成第二道防堤.

9.等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{|an|}的前n项和.

解:等差数列{an}的公差d==3,

　　∴an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)×3=3n-63.

　　由an<0,得3n-63<0,即n<21.

　　∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.

　　设Sn,S'n分别表示数列{an},{|an|}的前n项和,

　　当n≤20时,S'n=-Sn=-

　　=-n2+n;

　　当n>20时,

　　S'n=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20

　　=-60n+×3-2×

　　=n2-n+1 260.

　　∴数列{|an|}的前n项和为

　　S'n=

10.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式;