邻水实验学校高2017级2019年春季学期第一次月考

理科数学试卷答案

一、选择题1---6 ACADBD 7---12ACBDAB

二、填空题13．4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. 14．±1 15. 16.2018

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分). 【解】　(1)证明：由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.

(2)过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.在Rt△ABC中，因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝.又因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1).故\s\up7(→(→)＝(，0,0)，\s\up7(→(→)＝(0,1,1).设平面BCP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则\s\up7(→(\o(CB,\s\up7(→)所以不妨令y1＝1，则n1＝(0,1，－1).因为\s\up7(→(→)＝(0,0,1)，\s\up7(→(→)＝(，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则\s\up7(→(\o(AP,\s\up7(→)所以不妨令x2＝1，则n2＝(1, ，0).于是cos〈n1，n2〉＝＝.由图知二面角C­PB­A为锐角，故二面角C­PB­A的余弦值为.

18．解：(1)f(0)＝1，f′(x)＝＋x－a＝，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，令f′(x)＝0，即＝0.解得x＝0或x＝a－1.当a>1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：

x (－1，0) 0 (0，a－1) a－1 (a－1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1