3．【2018年理北京卷】已知抛物线C：y^2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，(QM) ⃑=λ(QO) ⃑，(QN) ⃑=μ(QO) ⃑，求证：1/λ+1/μ为定值．

【答案】(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)证明过程见解析

详解：解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．

由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由{█(y^2=4x@y=kx+1) 得k^2 x^2+(2k-4)x+1=0．依题意Δ=〖(2k-4)〗^2-4×k^2×1>0，解得k<0或0

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知x_1+x_2=-(2k-4)/k^2 ，x_1 x_2=1/k^2 ．直线PA的方程为y-2=y-2=(y_1-2)/(x_1-1)(x-1)．令x=0，得点M的纵坐标为y_M=(-y_1+2)/(x_1-1)+2=(-kx_1+1)/(x_1-1)+2．同理得点N的纵坐标为y_N=(-kx_2+1)/(x_2-1)+2．由(QM) ⃑"=" λ(QO) ⃑，(QN) ⃑"=" μ(QO) ⃑得λ"=" 1-y_M，μ=1-y_N．所以1/λ+1/μ=1/(1-y_M )+1/(1-y_N )=(x_1-1)/((k-1)x_1 )+(x_2-1)/((k-1)x_2 )=1/(k-1)⋅(2x_1 x_2-(x_1+x_2))/(x_1 x_2 )=1/(k-1)⋅(2/k^2 +(2k-4)/k^2 )/(1/k^2 ) "=" 2．所以1/λ+1/μ为定值．

点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定"定点"是什么、"定值"是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值