∴CD⊥平面AOB，∴BO⊥CD.

同理得CO⊥BD，

∴O是△BCD的垂心．

连结DO并延长交BC于M，

则DM⊥BC，

而AO⊥BC，AO∩DM＝O，

∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥AD.

[高考水平训练]

1.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．

解析：∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥QD，

又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，

∴QD⊥平面APQ，∴AQ⊥QD.

即Q在以AD为直径的圆上，当半圆与BC相切时，点Q只有一个．故BC＝2AB＝2，即a＝2.

答案：2

2．正△ABC边长为a，沿高AD把△ABC折起，使∠BDC＝90°，则B到AC的距离为________．

解析：如图，作DH⊥AC于H，连结BH.

∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，∴BD⊥平面ACD.从而BD⊥DH，

∴DH为BH在平面ADC内的射影，∴BH⊥AC，

又正△ABC边长为a，∴DH＝a，

∴BH＝＝a.

答案：a

3.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，且PG⊥平面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB.

证明：(1)连结BD，由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，

∴PG⊥AD.

∵PG⊥平面ABCD.∴PG⊥BG.

又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，

∴△ABD是正三角形．∴BG⊥AD.

又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD.

(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD.BG∩PG＝G，

所以AD⊥平面PBG，

又PB⊂平面PBG，所以AD⊥PB.

4.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求证：PC⊥BC.