解析因为函数y=-xcos x是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项A,C;当x∈(0"," π/2)时,y=-xcos x<0,所以排除选项B.故选D.

答案D

3.导学号93774022已知函数f(x)=cos x,x∈(π/2 "," 3π),若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根α,β,γ,且β2=αγ,则实数m的值是(　　)

A.-1/2 B.1/2

C.-√2/2 D.√2/2

解析方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m∈(-1,0),

　　由题意知三个根分别为α,β,γ,且α<β<γ,则π/2<α<β<3π/2, 5π/2<γ<3π,且α+β=2π,β+γ=4π,

　　又β2=αγ,

　　∴β2=(2π-β)(4π-β),

　　解得β=4π/3,

　　则m=f(4π/3)=cos4π/3=-1/2,故选A.

答案A

4.已知cos x=(1"-" m)/(2m+3)有实根,则m的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析∵-1≤cos x≤1,

　　∴-1≤(1"-" m)/(2m+3)≤1,且2m+3≠0,

　　解得m≥-2/3或m≤-4.

答案(-∞,-4]∪["-" 2/3 "," +"∞" )

5.画出函数y=1/2cos x+1/2|cos x|的图像,并根据图像讨论其性质.

解y=1/2cos x+1/2|cos x|={■(cosx"(" cosx≥0")," @0"(" cosx<0")," )┤利用五点法画出函数在["-" π/2 "," 3π/2]上的图像,如图所示.

　　将图中的图像左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度,即得函数y=1/2cos x+1/2|cos x|的图像(图略).

　　由图像可知函数具有以下性质:

　　定义域:R;

　　值域:[0,1];

　　奇偶性:偶函数;

　　周期性:最小正周期为2π;

　　单调性:在区间[2kπ"," 2kπ+π/2](k∈Z)上是减少的,在区间[2kπ"-" π/2 "," 2kπ](k∈Z)上是增加的.

6.导学号93774023已知函数f(x)=lg(cos 2x).