而f(-1)=e,f(1)=1/e,

所以f(x)的最大值为f(-1)=e.

所以f(x)的值域为.

答案:

7.(2018·洛阳高二检测)函数f(x)=4x/(x^2+1)(x∈)的最大值是　　　　,最小值是　　　　.

【解析】因为f'(x)=(4(x^2+1)-2x·4x)/((x^2+1)^2 )=(-4x^2+4)/((x^2+1)^2 ),

令f'(x)=0,得x=1或x=-1.

又因为f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=8/5,f(-2)=-8/5,

所以f(x)在上的最大值为2,最小值为-2.

答案:2　-2

8.若函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在时,求函数f(x)的最大值和最小值.

【解析】(1)f'(x)=ex(sinx+cosx)

=√2exsin(x+π/4).

f'(x)≥0,所以sin(x+π/4)≥0,

所以2kπ≤x+π/4≤2kπ+π,k∈Z,

即2kπ-π/4≤x≤2kπ+3/4π,k∈Z.

f(x)的单调增区间为[2kπ-π/4,2kπ+3/4 π],k∈Z.

(2)由(1)知当x∈时,

[0, 3/4 π]是单调增区间,[3/4 π,π]是单调减区间.

f(0)=0,f(π)=0,f(3/4 π)=√2/2 e^(3/4 π),

所以f(x)max=f(3π/4)=√2/2 e^(3π/4),

f(x)min=f(0)=f(π)=0.

10.(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)=lnx+a(1-x).

(1)讨论f(x)的单调性.