4.万有引力理论的成就

课后篇巩固提升

学业水平引导

1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得(　　)

A.该卫星的质量

B.行星的质量

C.该卫星的平均密度

D.行星的平均密度

解析利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,选项A、C错误,B正确。因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,选项D错误。

答案B

2.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=4/3πR3,则可估算月球的(　　)

A.密度 B.质量

C.半径 D.自转周期

解析嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由GMm/R^2 =m(2π/T)^2R,月球质量M=(4π^2 R^3)/(GT^2 );由于月球半径R未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项B、C、D错误。由密度公式ρ=M/V得月球密度ρ=3π/(GT^2 ),选项A正确。

答案A

3.科学家们推测,太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是"隐居"着的地球的"孪生兄弟"。由以上信息可以确定(　　)

A.这颗行星的公转周期与地球相等

B.这颗行星的半径等于地球的半径

C.这颗行星的密度等于地球的密度

D.这颗行星上同样存在着生命

解析因只知道这颗行星的轨道半径,所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由GMm/r^2 =mv^2/r可知,行星的质量在方程两边可以消去,因此无法知道其密度。

答案A