2.4 线性回归方程

一、单选题

1．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）

A．66% B．72.3% C．67.3% D．83%

【答案】D

【解析】

解：因为职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程，那么把y=7.675代入方程中，得到x的值为0.83，因此可知该城市消费额占人均工资收入的百分比为83%，选D

2．用指数模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程z=0.3x+4，则常数c的值为（ ）

A．e^4 B．e^0.3 C．0.3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为4= lnc，c=e4.

【详解】

∵y=cekx，

∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，

令z=lny，可得z=lnc+kx，

∵z=0.3x+4，

∴l n c=4，

∴c=e4．

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直