(2)求方程f′(x)＝0的根；

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格．检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值．

跟踪演练1　求函数f(x)＝＋3ln x的极值．

解　函数f(x)＝＋3ln x的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝－＋＝.

令f′(x)＝0，得x＝1.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  3  因此当x＝1时，f(x)有极小值f(1)＝3.

要点二　利用函数极值确定参数的值

例2　已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.

(1)求常数a，b，c的值；

(2)判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值．

解　(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∵x＝±1是函数f(x)的极值点，

∴x＝±1是方程f′(x)＝0的两根，

即3ax2＋2bx＋c＝0的两根，

由根与系数的关系，得