答案：A

2.向量m和n满足|m|=1，|n|=2，且m⊥(m-n)，则m与n夹角的大小为（ ）

A.30° B.45° C.75° D.135°

解析：设m与n夹角为θ，则由m⊥(m-n)，知m·(m-n)=0，m2-m·n=0，

∴m·n=m2=|m|2=1.

∴cosθ=.∴θ=45°.

答案：B

3.已知非零向量a、b、c两两夹角相等，且|a|=|b|=|c|=1，则|a+b+c|等于（ ）

A.0 B.1 C.3 D.0或3

解析：a、b、c两两夹角相等有两种情形：夹角为0°(即三个向量同向)和夹角为120°.

答案：D

4.若向量a、b、c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a·b+b·c+c·a=___________.

解析：解法一：根据已知条件，知|c|=|a|+|b|，c=-a-b，从而可知a与b同向，c与a、b反向.

所以有a·b+b·c+c·a=3×1×cos0°+1×4×cosπ+4×3×cosπ=3-4-12=-13.

解法二：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)，

所以a·b+b·c+c·a==

=-13.

答案：-13

5.已知|a|=4，|b|=5，且a，b夹角为60°.

求值：(1)a2-b2；

(2)(2a+3b)·(3a-2b).

解：(1)a2-b2=|a|2-|b|2=42-52=-9;

(2)(2a+3b)·(3a-2b)=6a2+5a·b-6b2=6×16+5×4×5cos60°-6×25=-4.

6.在△ABC中，若·=·=·，那么点O是△ABC的什么特殊点？

解：如图，由·=·,得·(-)=0，·=0.

∴⊥即OB⊥CA.同理,OC⊥AB. ⊥BC.∴O为△ABC的垂心.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.以下等式中恒成立的有（ ）

①|a·b|=|a||b| ②(a·b)2=a2·b2 ③|a|= ④a2-2b2=(a-b)·(a+b)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析：对于①，|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|，仅当θ=0°或180°时或b=0或a=0时等号成立；对于②，实质上是依据乘法结合律进行的变形，对于向量的内积运算不适用；③和④均符合运算法则，故只有③④正确.

答案：B