答案C

4.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为　　　　　　　　　　.

解析令y=0,得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),即为圆心.因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线x+y+3=0的距离等于半径,即r=("|-" 1+0+3"|" )/√2=√2,

　　所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.

答案(x+1)2+y2=2

5.导学号57084091若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为　　　　　.

解析数形结合的方法.如图所示,∠CAB=∠BAD=30°,

　　∴直线l的倾斜角θ的取值范围为[0°,30°]∪[150°,180°).

　　∴直线l的斜率的取值范围为["-" √3/3 "," √3/3].

答案["-" √3/3 "," √3/3]

6.已知圆C的方程为x2+y2=4.

(1)求过点P(1,2),且与圆C相切的直线l的方程;

(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程.

解(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由("|" 2"-" k"|" )/√(k^2+1)=2,得k1=0,k2=-4/3,

　　故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.

　　(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,√3)和(1,-√3),这两点的距离为2√3,满足题意;

　　当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则2√3=2√(4"-" d^2 ),∴d=1,∴1=("|-" k+2"|" )/√(k^2+1),∴k=3/4,此时直线方程为3x-4y+5=0.

　　综上所述,所求直线方程为3x-4y+5=0或x=1.

7.导学号57084092已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0

(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;

(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值范围.

解(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0

直线l的方程化为x-y+4=0,则圆心C到直线l的距离是("|" 4"-" 2a"|" )/√2=√2|2-a|.