15．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－y2＝4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若＝2，则椭圆C1的离心率为____．

　　【解析】设另一个焦点是F1，由双曲线的定义可知－＝4，＝6，

　　2a＝8，a＝4，c＝2，故e＝＝＝.

　　16．已知数列，均为等差数列，且a1b1＝m，a2b2＝4，a3b3＝8，a4b4＝16，则m＝__4__.

　　【解析】设an＝an＋b，bn＝cn＋d，则anbn＝＝acn2＋(bc＋ad)n＋bd，

　　令cn＝anbn，则dn＝cn＋1－cn＝2acn＋(ac＋ad＋bc)构成一个等差数列，故由已给出的a2b2＝4，a3b3＝8，a4b4＝16，可求得m＝4.

　　三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

　　(一)必考题：共60分．

　　17．(本题满分12分)

　　已知在△ABC中， D，E分别为边AB，BC的中点， 2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(\o(AB,\s\up6(→)·\s\up6(→(\o(AC,\s\up6(→)，

　　(1)若2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，且△ABC的面积为3，求边AC的长；

　　(2)若BC＝，求线段AE长的最大值．

　　【解析】设BC＝a，AC＝b，AB＝c，由2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(\o(AB,\s\up6(→)·\s\up6(→(\o(AC,\s\up6(→)，得2bccos A＝bc，所以cos A＝，

　　又A∈(0，π)，因此A＝.2分

　　(1)由2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，即2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，得3bc＝c2，即3b＝c.

　　又因为S△ABC＝bcsin A＝b2＝3，所以b＝2，即边AC的长为2.7分

　　(2)因为E为边BC的中点，所以\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，

　　即\s\up6(→(→)2＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2＝(b2＋c2＋bc)，9分

又因为BC＝，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc·cos A，即b2＋c2＝a2＋bc＝3＋bc≥2bc，即bc≤3，所以\s\up6(→(→)2＝(3＋2bc)≤，\s\up6(→(\o(AE,\s\up6(→)≤，当且仅当b＝c时取等号，所以线