例1　(2016·金华、温州、台州部分学校高二第11次联考) 如图1所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2 Ω，外电阻R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.

图1

(1)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数关系式；

(2)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？

(3)此发电机的总功率为多少？

(4)从图示位置起，线圈转过90°过程中，平均电动势多大？通过线圈横截面的电荷量为多少？

(5)从图示位置起，线圈转过90°过程中，外力做功多少？线圈上产生的焦耳热为多少？

答案　(1)i＝47.1cos (100πt) A

(2)160 V　33.3 A

(3)5 561 W

(4)150 V　0.15 C

(5)27.8 J　1.11 J

解析　(1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值为Em＝nBl1l2ω＝235.5 V

根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im＝＝47.1 A

在图示位置时，电流有最大值，

则电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，代入数值得i＝47.1cos (100πt) A

(2)电流的有效值为I＝Im≈33.3 A

路端电压的有效值为U＝IR≈160 V

即电压表的示数为160 V，电流表的示数为33.3 A.

(3)电动势的有效值为E＝Em≈167 V

则发电机的功率为P＝IE≈5 561 W.