－1，所以2011为第1006个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2011在第32个奇数行内，所以i＝63；因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2011＝1923＋2(j－1)，所以j＝45.∴i＋j＝108.

6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图(1)中的1,3,6,10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，...这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

A．289 B．1024

C．1225 D．1378

解析：选C.设图(1)中数列1,3,6,10，...的通项为an，则a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，...，

an－an－1＝n.

∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋...＋(an－an－1)＝1＋2＋...＋n＝(n≥2)．

当n＝1时，有a1＝＝1，

∴an＝.

同理可得图(2)中数列1,4,9,16，...的通项为：bn＝n2.

故所给四个选项中只有1225满足

a49＝＝b35＝352＝1225.

二、填空题

7．(2010年高考陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，......，根据上述规律，第五个等式为________．

解析：由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：

1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，

即左边底数的和等于右边的底数．故第五个等式为：

13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.

答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212

8．(2011年高考山东卷)设函数f(x)＝(x>0)，观察：

f1(x)＝f(x)＝，

f2(x)＝f(f1(x))＝，