【点睛】

本题重点考查复数的概念与复数相等，属于基本题.复数a+bi(a,b∈R)的实部为a、虚部为b、模为√(a^2+b^2 )、对应点为(a,b)、共轭为a-bi.

10．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则(z+1/¯z)⋅¯z＝________．

【答案】6

【解析】

【分析】

把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．

【详解】

复数z=1+2i，其中i是虚数单位，

则(z+1/¯z)⋅¯z=(1+2i+1/(1-2i))⋅(1-2i)=（1+2i）（1-2i）+1=1-4i^2+1=2+4=6．

故答案为：6

【点睛】

本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．

三、解答题

11．设存在复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；

(2)z⋅¯z+2iz=8+ai(a∈R)，试求a的取值范围．

【答案】-6≤a<0

【解析】

【分析】

由条件设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)．由(1)得x<0，y>0.，代入（2）中的等式，由复数相等的条件得到复数z的轨迹及a与y的关系，再由a与y的关系求得a的范围．

【详解】

设z＝x＋yi(x，y∈R)．由(1)得x<0，y>0.

由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.

由复数相等，得∴y2－2y＋－8＝0，且a<0.

由题意，得解得－6≤a＜0.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，，是中档题．

12．已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.

(1)求¯z；

(2)求((1+i)^2 (3+4i))/z的值.

【答案】（1）-4-3i；（2）2

【解析】

【分析】

（1）先求出为|3+4"i" |=5 ,即可求出z，再根据共轭复数的定义即可求出¯z