答案:-6　9

10.已知函数f(x)=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,求c的值.

解:f'(x)=3x2-3,由f'(x)>0,得3x2-3>0,

　　解得x<-1或x>1;

　　由f'(x)<0,得3x2-3<0,解得-1

　　∴f(x)在(-∞,-1)内单调递增,在(-1,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.

　　∴当x=-1时,f(x)取极大值c+2;当x=1时,f(x)取极小值c-2.

　　结合图象,要使函数f(x)的图象与x轴恰有两个公共点,则c+2=0或c-2=0,即c=-2或2.

能力提升

1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)

解析:由题意知,当x<-2时,f'(x)<0,∴xf'(x)>0;当-20,∴xf'(x)<0.又当x=-2时,xf'(x)=0,x=0时,xf'(x)=0,故选C.

答案:C

2.已知函数f(x)=x2-2(-1)kln x(k∈N*)存在极值,则k的取值集合是(　　)

A.{2,4,6,8,...} B.{0,2,4,6,8,...}

C.{1,3,5,7,...} D.N*

解析:f'(x)=2x-(2"(-" 1")" ^k)/x=(2"[" x^2 "-(-" 1")" ^k "]" )/x,

　　若k为奇数,则f'(x)=(2"(" x^2+1")" )/x>0,

　　f(x)在定义域内是增函数,无极值.

　　若k为偶数,则f'(x)=(2"(" x^2 "-" 1")" )/x.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,在x=1处取极小值.

答案:A

3.若函数y=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(　　)

A.1